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证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
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证明:无理数与有理数的乘积是无理数.
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答案和解析
反证法
设a为有理数,b为无理数
假设ab为有理数,那么b=ab/a,因为ab、a均为有理数,两个有理数的商也是有理数,所以b是有理数,这与b是无理数相矛盾
所以假设不成立
所以ab为无理数
设a为有理数,b为无理数
假设ab为有理数,那么b=ab/a,因为ab、a均为有理数,两个有理数的商也是有理数,所以b是有理数,这与b是无理数相矛盾
所以假设不成立
所以ab为无理数
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