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已知tanα=-1/3,求下列各式的值 （1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α （2）1/1-sinαcosα已知tanα=-1/3,求下列各式的值（1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α（2）1/1-sinαcosα2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^2α
题目详情
已知tanα=-1/3,求下列各式的值 （1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α （2）1/1-sinαcosα
已知tanα=-1/3,求下列各式的值
（1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α
（2）1/1-sinαcosα
2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^2α
已知tanα=-1/3,求下列各式的值
（1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α
（2）1/1-sinαcosα
2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^2α
▼优质解答
答案和解析
（1）
2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α
=(2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(2tan²α-3/2 tanα+5)/(tan²α+1) 【分子分母同时处以cos²α】
=[2×(-1/3)²-3/2 ×(-1/3)+5]/[(-1/3)²+1]
=(2/9+1/2+5)/(1/9+1)
=133/20
（2）
1/(1-sinαcosα)
=(sin²α+cos²α)/(sin²α+cos²α-sinαcosα)
=(tan²α+1)/(tan²α+1-tanα) 【分子分母同时乘以cos²α】
=[(-1/3)²+1]/[(-1/3)²+1-(-1/3)]
=(10/9)/(13/9)
=10/13
2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α
=(2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(2tan²α-3/2 tanα+5)/(tan²α+1) 【分子分母同时处以cos²α】
=[2×(-1/3)²-3/2 ×(-1/3)+5]/[(-1/3)²+1]
=(2/9+1/2+5)/(1/9+1)
=133/20
（2）
1/(1-sinαcosα)
=(sin²α+cos²α)/(sin²α+cos²α-sinαcosα)
=(tan²α+1)/(tan²α+1-tanα) 【分子分母同时乘以cos²α】
=[(-1/3)²+1]/[(-1/3)²+1-(-1/3)]
=(10/9)/(13/9)
=10/13
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