已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过P(根号3,-1)若函数fx=sin2x乘cosα+cos2x乘sinα,求fx在[0,2π除3]的单调递增区间 （帮我把步骤一步一步写清楚!谢谢）

Question

已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过P(根号3,-1)
若函数fx=sin2x乘cosα+cos2x乘sinα,求fx在[0,2π除3]的单调递增区间 （帮我把步骤一步一步写清楚!谢谢）

Answer 1

当y＞0时,终边落在第二象限,sinα＞0,∠α为钝角,且sinα=sin(180°-α)
sin(180°-α)=y/√(3+y²)=√3y/4,解得y=√21/3,角是第二象限角,
sinα=√3y/4=√3/4*√21/3=√7/4 cosα=-√(1-sin²α)=-3/4
tanα=sinα/cosα=-√7/3
当y=0时,终边落在x轴的负半轴上,α不属于任何象限
sinα=0 cosα=-√(1-sin²α)=-1
tanα=sinα/cosα=0
当y＜0时,终边落在第三象限,sinα＜0,且sinα=-sin(α-180°)
sin(α-180°)=-y/√(3+y²)=-√3y/4,解得y=-√21/3,角是第三象限角,
sinα=√3y/4=-√3/4*√21/3=-√7/4 cosα=-√(1-sin²α)=-3/4
tanα=sinα/cosα=√7/3