已知点A（3，0），B（0，1），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，且点P（2，a）为平面直角坐标系中一动点．（1）请说明不论当a取何值时，△BOP的面积是一个常数．

Question

已知点A（3，0），B（0，1），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，且点P（2，a）为平面直角坐标系中一动点．
（1）请说明不论当a取何值时，△BOP的面积是一个常数．
（2）要使得△ABC的面积和△ABP的面积相等，求a的值．

Answer 1

（1）如图，

不论a取任何实数，△BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，
∴S_△BOP=(1)/(2)×1×2=1为常数；
（2）AB=√(12+32)=√(10)，
S△ABC=(1)/(2)×√(10)×√(10)=5，
当点P在第四象限时，a<0，
∵S_△ABO(1)/(2)×3×1=(3)/(2)，S_△APO=-(3)/(2)a，
∴S_△ABP=S_△ABO+S_△APO-S_△BOP=S_△ABC=5，
即(3)/(2)-(3)/(2)a-1=5，
解得a=-3，
当点P在第一象限时，同理可得a=7，
综上所述，a的值为-3或7．