证明：无论a取何实数值,抛物线y=x^2+(a+1)x+1/2a+1/4恒过定点,而且这些抛物线的顶点,都在一条确定的抛物线上求出抛物线的顶点坐标后怎么去掉a?

Question

证明：无论a取何实数值,抛物线y=x^2+(a+1)x+1/2a+1/4恒过定点,而且这些抛物线的顶点,都在一条确定的抛物线上
求出抛物线的顶点坐标后怎么去掉a?

Answer 1

y=x^2+(a+1)x+1/2a+1/4=（x+a/2+1/2）²-(a/2)²x=-1/2时 y=0 与a无关,这就是定点 (-1/2,0)抛物线顶点在(-a/2-1/2,-(a/2)²)顶点参数方程为u=-a/2-1/2 v=-(a/2)² 有v=-(a/2)²=-(u+1/2)²...