已知二次函数y=x平方-(m+1)x+m-1(1)求证不论m为何值,这个函数的图象与x轴总有交点:(2)为实数值时,这两个交点间的距离最小?这个最小距离是多少?

Question

已知二次函数y=x平方-(m+1)x+m-1
(1)求证不论m为何值,这个函数的图象与x轴总有交点:
(2)为实数值时,这两个交点间的距离最小?
这个最小距离是多少?

Answer 1

y=x平方-(m+1)x+m-1 =0
判别式（delta）=（m+1）^2-4(m-1)=m^2-2m+5=m^2-2m+1+4
=(m-1)^2+4衡大于等于零,所以y=0时横有解,就是与x轴总有交点
因为两点都在x轴上,设焦点的横坐标分别为a,b 距离的平方=（a-b）^2=(a+b)^2-4ab=(m+1)^2-4(m-1)=m^2-2m+5=m^2-2m+1+4
=(m-1)^2+4
当m=1时距离的平方最小为4
这个最小距离是根号4=2