已知,1/1997=1/A+1/B,A>B,且都是自然数,求A/B的商

Question

已知,1/1997=1/A+1/B,A>B,且都是自然数,求A/B的商

Answer 1

1997是质数,所以我们可以这样来分析：1/A+1/B=(A+B)/AB=1/1997,所以化解后有(A+B)1997=AB,因为1997是质数,我们不妨令A=1997k,则有B=1997k/(k-1),B想要是整数,k只能是2或1998,事实上,k=2时,A=B,所以k=1998,有A=1997*1998,B=1998,所以A/B=1997