如图所示,某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区······如图所示,某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区,A区有10人,B区有13人,C区有8人,三个小区同在一条大街上,且AC=100米,BC=200米,该公

Question

如图所示,某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区······
如图所示,某公司员工分别住在A、B、C三个居民小区,A区有10人,B区有13人,C区有8人,三个小区同在一条大街上,且AC=100米,BC=200米,该公司为接送员工方便,想在AB上建一个班车停靠点,要求所有员工步行到停靠点是走最短的路程,应该建在哪?

Answer 1

假设建在AB中距离A点x米的D处,那么：
|AD|=x；|CD|=|100-x|；|BD|=|300-x|
那么,所有员工的总路程=10x+13|100-x|+8|300-x|
①当x≤100,即D在AC之间时,总路程=10x+13(100-x)+8(300-x)
=10x+1300-13x+2400-8x
=3700-11x
此时,当x=100时有最小值=2600米
②当100＜x≤300,即D在BC之间时,总路程=10x+13(x-100)+8(300-x)
=10x+13x-1300+2400-8x
=15x+1100
此时,当x=100时有最小值=2600米
综上,当停靠点建在距离A处100米【即C处】时,所有员工步行的总路程最少,最少为2600米.