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在曲线y=1/4x^2上求到点M(0,6)的距离最短的点,并求出最短距离
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在曲线y=1/4x^2上求到点M(0,6)的距离最短的点,并求出最短距离
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答案和解析
设曲线上的点坐标是P(x,x^2/4)
由点到点的距离得
PM^2=x^2+(x^2/4-6)^2
=x^4/16-2x^2+36
=1/16(x^4-32x^2+16^2)-16+36
=1/16(x^2-16)^2+20
故当x^2=16,x=±4时
最短距离为√20=2√5
由点到点的距离得
PM^2=x^2+(x^2/4-6)^2
=x^4/16-2x^2+36
=1/16(x^4-32x^2+16^2)-16+36
=1/16(x^2-16)^2+20
故当x^2=16,x=±4时
最短距离为√20=2√5
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