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如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系?请说明理由.
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答案和解析
半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
证明:在直角△ABC中,AC22=BC22+AB22,
∵半圆D的面积为
π•(
)2,
半圆E的面积为
π•(
)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2,
半圆E的面积为
π•(
)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AC AC AC2 2 2)2,
半圆E的面积为
π•(
)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
半圆E的面积为
π•(
)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AB AB AB2 2 2)2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
半圆F的面积为
π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
BC BC BC2 2 2)2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AB AB AB2 2 2)2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2+
π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
BC BC BC2 2 2)2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2=
π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 1 12 2 2π•(
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AC AC AC2 2 2)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
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证明:在直角△ABC中,AC22=BC22+AB22,
∵半圆D的面积为
1 |
2 |
AC |
2 |
半圆E的面积为
1 |
2 |
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
AC |
2 |
半圆E的面积为
1 |
2 |
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AC |
2 |
半圆E的面积为
1 |
2 |
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
半圆E的面积为
1 |
2 |
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AB |
2 |
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
半圆F的面积为
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
BC |
2 |
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2,
∴半圆E与半圆F面积之和为
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AB |
2 |
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2+
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
BC |
2 |
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2=
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
1 |
2 |
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. (
AC |
2 |
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和. 2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
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