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如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

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答案和解析
半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
证明：在直角△ABC中，AC22=BC22+AB22，
∵半圆D的面积为
1
2
π•(
AC
2
)2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
AC
2
)2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
AC
2
ACACAC222)2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
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π•(
BC
2
)2=
1
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
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π•(
BC
2
)2=
1
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π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
AB
2
ABABAB222)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
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π•(
BC
2
)2=
1
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
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π•(
AB
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)2+
1
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π•(
BC
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)2=
1
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
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π•(
AB
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)2+
1
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π•(
BC
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)2=
1
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
BC
2
BCBCBC222)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
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π•(
BC
2
)2=
1
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
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π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
AB
2
ABABAB222)2+
1
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π•(
BC
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)2=
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π•(
AC
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)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
BC
2
BCBCBC222)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
1
2
111222π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． (
AC
2
ACACAC222)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
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