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实数m取何值时,关于x的方程x^2+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
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实数m取何值时,关于x的方程x^2+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
▼优质解答
答案和解析
根据韦达定理
x1+x2=-(m-2)
x1x2=-（m+3）
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(m-2)²+2(m+3)
=m²-4m+4+2m+6
=m²-2m+10
=(m-1)²+9
所以m=1时最小,最小值是9
如果本题有什么不明白可以追问,
x1+x2=-(m-2)
x1x2=-（m+3）
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(m-2)²+2(m+3)
=m²-4m+4+2m+6
=m²-2m+10
=(m-1)²+9
所以m=1时最小,最小值是9
如果本题有什么不明白可以追问,
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