线段AC上有一点B,G是AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,则下列式子不成立的是（ ）A.MN=GCB.MG=1/2(AG-GB)C.GN=1/2(GC+GB)D.MN=1/2(AC+BG)

Question

线段AC上有一点B,G是AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,则下列式子不成立的是（ ）
A.MN=GC
B.MG=1/2(AG-GB)
C.GN=1/2(GC+GB)
D.MN=1/2(AC+BG)

Answer 1

AG=CG AM=BM BN=CN
MN=MB+BN=1/2AB+1/2BC=1/2AC=GC A正确
MG=AC-AM-CG=AC-1/2AB-1/2AC=1/2BC=1/2(CG-GB)=1/2(AG-GB) B正确
GN=GB+BN=GB+1/2BC
1/2(GC+GB)=1/2(GA+GB)=1/2AB=BM=GB+GM=GB+1/2AC-1/2AB=GB+1/2BC=GN C正确
MN=MB+BN=1/2AB+1/2BC=1/2A≠1/2(AC+BG) D错误
所以选D