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几道三角形问题,急求!1、周长为30,边长都为证书的不等边三角形有个;周长为2008,边长都为整数的等腰三角形共个.2、一个变数是奇数的凸多边形中,已知除两个内角外,其余内角和为2390
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答案和解析
(1)
设三角形三边为a、b、c,且a<b<c.
∵a+b+c=30,a+b>c
∴10<c<15
∵c为整数
∴c为11,12,13,14
∵①当c为14时,有5个三角形,分别是:14,13,3;14,12,4;14,11,5;14,10,6;14,9,7;
②当c为13时,有4个三角形,分别是:13,12,5;13,11,6;13,10,7;13,9,8;
③当c为12时,有2个三角形,分别是:12,11,7;12,10,8;
④当c为11时,有1个三角形,分别是:11,10,9;
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个.
设腰长为a,则底边长为2008-2a,
∵周长为2008,
∴2a<2008,
∵2a>2008-2a,
∴2008-2a<2a<2008,
∴502<a<1004,
∵边长为整数,
∴这样的等腰三角形有501种.
设这是一个n边形,这个内角的度数为x度.
因为(n-2)180°=2390°+x,
所以x=(n-2)180°-2390°=180°n-2750°,
∵0<x<360°,
∴0<180°n-2750°<360°,
解得:15.3<n<17.3,又n为奇数,
∴n=17,
所以多边形的内角和为(17-2)×180°=2700°,
即这个内角的度数是2700°-2390°=310°.
(3)
设这个外角度数为x,根据题意,得
(n-2)×180°+x=1350°,
解得:x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n,
由于0<x<180°,即0<1710°-180°n<180°,
解得8.5<n<9.5,
所以n=9.
故多边形的边数是9.
对角线有n(n-3)/2=54/2=27
设三角形三边为a、b、c,且a<b<c.
∵a+b+c=30,a+b>c
∴10<c<15
∵c为整数
∴c为11,12,13,14
∵①当c为14时,有5个三角形,分别是:14,13,3;14,12,4;14,11,5;14,10,6;14,9,7;
②当c为13时,有4个三角形,分别是:13,12,5;13,11,6;13,10,7;13,9,8;
③当c为12时,有2个三角形,分别是:12,11,7;12,10,8;
④当c为11时,有1个三角形,分别是:11,10,9;
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个.
设腰长为a,则底边长为2008-2a,
∵周长为2008,
∴2a<2008,
∵2a>2008-2a,
∴2008-2a<2a<2008,
∴502<a<1004,
∵边长为整数,
∴这样的等腰三角形有501种.
设这是一个n边形,这个内角的度数为x度.
因为(n-2)180°=2390°+x,
所以x=(n-2)180°-2390°=180°n-2750°,
∵0<x<360°,
∴0<180°n-2750°<360°,
解得:15.3<n<17.3,又n为奇数,
∴n=17,
所以多边形的内角和为(17-2)×180°=2700°,
即这个内角的度数是2700°-2390°=310°.
(3)
设这个外角度数为x,根据题意,得
(n-2)×180°+x=1350°,
解得:x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n,
由于0<x<180°,即0<1710°-180°n<180°,
解得8.5<n<9.5,
所以n=9.
故多边形的边数是9.
对角线有n(n-3)/2=54/2=27
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