自动控制原理中稳定性的概念,求自控牛人现身好吧...自动控制原理是一团麻,稳定性神马的一直没有搞清楚先说说我自己的想法：自控里讲的稳定性（经典部分）,好像在这几个地方出现过：

Question

自动控制原理中稳定性的概念,求自控牛人现身
好吧...自动控制原理是一团麻,稳定性神马的一直没有搞清楚
先说说我自己的想法：自控里讲的稳定性（经典部分）,好像在这几个地方出现过：（1）劳斯判据（2）奈奎斯特判据（3）根轨迹法（右半平面部分）（4）频域法里面的稳定裕度
我感觉（1）、（2）都是根据“闭环特征方程的右半平面极点”来判断的,那么我的第一个疑问就是：
★1、劳斯、奈奎斯特判据中所谓的不稳定,是否是说对于《任意》的非0输入信号,系统都将最终呈现振荡发散的形式?同时,是否是说,假如闭环传函有右半平面极点,则系统对任意输入信号均发散?★{第一问至此}
根轨迹中也提到了稳定的问题,我感觉其与前者的不同,在于开环传函拥有可变参数.同时根轨迹也指的是闭环传函极点,原理上和前者一致.至于奈氏判据,原理上依然建立在闭环极点的基础上,我感觉是在系统传函未知的情况下,使用测试法,即给系统加各种各样频率的输入,以测试结果绘出奈氏曲线,再进行判断.即：奈氏曲线的稳定性判断可以用于系统传函未知的情形.这里的稳定性同样也指“对任意输入信号的响应”.但是我不敢肯定是不是这样：
★2、以上关于根轨迹稳定性、奈氏判据的理解是否正确?★（第二问至此）
最让我理解不了的是频域法里面的稳定裕度,一个是相位裕量,在L（omg）=0dB算得,一个是增益裕量,在fai=-180°算得.
★3、是不是说相位裕量小于零,或者增益裕量小于0（亦或是两者“且”的关系?）,则系统就对《任意》输入信号都将呈发散的响应?（★第三问至此）
我的理解是,这两个稳定性,是随着omg变化来得,比如说你取一个omg,算出来相位裕量

Answer 1

首先讲讲稳定：对与经典的传递函数描述的系统,一般我们讲的稳定指的是BIBO稳定,即有界输入有界输出稳定.即一个系统如果对任意有界输入得到有界输出,它就是BIBO稳定的.当然还有很多其他的稳定概念,比如李亚普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、指数稳定,等等.但是无论如何定义的稳定,都是系统本身的特性,与特定的输入信号是无关的.下面是对你的问题的讨论：
1 劳斯、奈奎斯特判据判据都是应用于传递函数的,也就是用来判断BIBO稳定的,但是BIBO稳定的定义是要求对任何“有界”输入得到“有界”输出,只要满足这个条件,就定义为BIBO稳定,也就是传递函数稳定.当然,对与“无界”的输入,也可能得到有界输出,至于不稳定么,只要存在“有界”输入使系统输出“无界”,那这个系统就是不稳定.
2 你的理解我不好说,我只说说我的理根轨迹是系统“特征根”的轨迹,本来是不涉及稳定的.只有讨论根在平面上位置的时候才涉及到稳定的问题.至于你关于奈氏判据的理解,是方法问题,如果你能证明这种方法同BIBO稳定的定义等价,那这个系统就是BIBO稳定,如果同其他稳定定义等价,则系统是那种稳定的.
3 稳定裕度么,基本就是你理解的那个意思：由于系统前向通道会改变输入信号的相位,反馈时就有可能发散.但是注意这是直观理解,有一些问题在里面的.
4 稳定裕度是针对频率的,因为不同的频率对应着不同的相位.另外,我觉得稳定裕度不等同于稳定性,它是对系统是否可以加入反馈的一种评估,如果稳定裕度较小,则给系统加反馈就得小心了,当然如果是闭环系统前向通道的稳定裕度,则就表征闭环系统的稳定了.
5 最小相位系统,是所有的零点和极点都在左半平面,最小相位更多地是和零点的位置相关,但零点位置不会影响系统的稳定性（排除零极相消的情况）.
6 对与你“唯一不懂的一点”,就是系统稳定的定义.我在最前面已经说了.