求x(x+1)(2x-2)(4x-3)(3x-4)(x²-5)>0的解

Question

求x(x+1)(2x-2)(4x-3)(3x-4)(x²-5)>0的解

Answer 1

x(x+1)(2x-2)(4x-3)(3x-4)(x²-5)=2x(x+1)(x-1)(4x-3)(3x-4)(x+5)(x-5)
上式的零点为0,-1,1,3/4,4/3,-5,5.
上述零点将数轴分成8个区间
(-∞,-5),(-5,-1),(-1,0),(0,3/4),(3/4,1),(1,4/3),(4/3,5),(5,+∞)
分别考察x在每个区间内,考察每个因式的正负情况,从而得出原式的正负情况,进而求出解集.
例如：x∈(-∞,-5)时,x<0,(x+1)<0,(x-1)<0,(4x-3)<0,(3x-4)<0,(x+5)<0,(x-5)<0,故原式<0
x∈(-5,-1)时,x<0,(x+1)<0,(x-1)<0,(4x-3)<0,(3x-4)<0,(x+5)>0,(x-5)<0,故原式>0
以此类推,原式的解集为(-5,-1),(0,3/4),(1,4/3),(5,+∞)