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求lim(x→a)[(sinx－sina)/(x－a)]
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求lim(x→a)[(sinx－sina)/(x－a)]
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答案和解析
解法一：原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用正弦差角公式)
=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]
=[cos((a+a)/2)]*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=cosa.
解法二：原式=lim(x->a)(cosx) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=cosa.
=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]
=[cos((a+a)/2)]*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=cosa.
解法二：原式=lim(x->a)(cosx) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=cosa.
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