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lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a)
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lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a)
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答案和解析
∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]
=lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=cosa/sina
=csca
∴原式=lim(x->a){e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^{lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^(csca).
=lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=cosa/sina
=csca
∴原式=lim(x->a){e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^{lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^(csca).
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