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ln x的ln x次方的极限如题 x趋向于1+
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ln x的ln x次方的极限
如题 x趋向于1+
如题 x趋向于1+
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答案和解析
ln x的ln x次方的极限x趋向于1+
属于“0的0次方”型未定式.
令t=lnx,t趋向于0+
首先对t的t次方 取对数,为 tlnt,再写为lnt/(1/t)
当t趋向0+时,lnt/(1/t)是“无穷比无穷”型未定式,用洛必达法则.对分子分母分别求导数,最后得到 tlnt的极限为 0 .
注意到tlnt是由 t的t次方 取对数得到的,因此原极限为 e^0 = 1
属于“0的0次方”型未定式.
令t=lnx,t趋向于0+
首先对t的t次方 取对数,为 tlnt,再写为lnt/(1/t)
当t趋向0+时,lnt/(1/t)是“无穷比无穷”型未定式,用洛必达法则.对分子分母分别求导数,最后得到 tlnt的极限为 0 .
注意到tlnt是由 t的t次方 取对数得到的,因此原极限为 e^0 = 1
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