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{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0
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{x/[根号下(1- cosx)]}的极限,x趋于0
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lim(x->0)x/√(1-cosx)
=lim(x->0)x/√2(sinx/2)^2
=√2/2lim(x->0)x/|sinx/2|
=√2lim(x->0)x/2/|sinx/2|
当x->+0时
原式=√2lim(x->+0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->+0)x/2/sinx/2
=√2
当x->-0时
原式=√2lim(x->-0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->-0)x/2/(-sinx/2)
=-√2
=lim(x->0)x/√2(sinx/2)^2
=√2/2lim(x->0)x/|sinx/2|
=√2lim(x->0)x/2/|sinx/2|
当x->+0时
原式=√2lim(x->+0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->+0)x/2/sinx/2
=√2
当x->-0时
原式=√2lim(x->-0)x/2/|sinx/2|
=√2lim(x->-0)x/2/(-sinx/2)
=-√2
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