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x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除（secx-cosx）求极限
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x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除（secx-cosx）求极限
▼优质解答
答案和解析
因为secx-cosx=1/cosx-cosx=sin²x/cosx
所以原式=lim[√(1+xtanx)-√(1-xtanx)]/sin²x
=lim2xtanx/[sin²x(√(1+xtanx)+√(1-xtanx))]
=limxtanx/sin²x
利用等价无穷小
x~tanx
x~sinx
即可得原式=1
所以原式=lim[√(1+xtanx)-√(1-xtanx)]/sin²x
=lim2xtanx/[sin²x(√(1+xtanx)+√(1-xtanx))]
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