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lim(x--∞)(sinx-x^2)/(cosx+x^2)的极限
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lim(x--∞)(sinx-x^2)/(cosx+x^2)的极限
▼优质解答
答案和解析
解析：
上下同时除以x²,得
lim(x→∞)（sinx/x²－1）/（cosx/x²＋1）
因为x→∞,所以1/x²→0,即无穷小,又sinx与cosx为有界函数!所以sinx/x²与cosx/x²仍为无穷小!
所以原式＝
lim(x→∞)（0－1）/（0＋1）＝－1.
方法技巧：假如这是选择题,你可以直接把sinx和cosx拿掉,就成了
lim(x→∞)(－1)/1＝－1.
这是因为x→∞时,其它项都跑去无穷大了,只有sinx与cosx永远都在［－1,1］之间都圈圈,可以把它忽略不计!
上下同时除以x²,得
lim(x→∞)（sinx/x²－1）/（cosx/x²＋1）
因为x→∞,所以1/x²→0,即无穷小,又sinx与cosx为有界函数!所以sinx/x²与cosx/x²仍为无穷小!
所以原式＝
lim(x→∞)（0－1）/（0＋1）＝－1.
方法技巧：假如这是选择题,你可以直接把sinx和cosx拿掉,就成了
lim(x→∞)(－1)/1＝－1.
这是因为x→∞时,其它项都跑去无穷大了,只有sinx与cosx永远都在［－1,1］之间都圈圈,可以把它忽略不计!
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