用待定系数法解二次函数都有哪些公式?

Question

用待定系数法解二次函数都有哪些公式?

Answer 1

待定系数法只是一种方法,是一套固定程序,并不是什么公式.
就比如说二次函数,有一种一般表达式y=ax²+bx+c（a≠0）,那么a、b、c叫做系数,它们未知,有待确定所以叫“待定系数法”.这种形式的话就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)（x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数）,把它们代入表达式
ax1²+by1+c=0
ax2²+by2+c=0
ax3²+by3+c=0
解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式.
有时候也不一定非要把这三个数都求出来,只是要它们之间的某些关系.比如x=1代入可得y=a+b+c,也就是说如果图上画了横坐标为1的点就可以估算a+b+c的范围,如果图上这一点纵坐标大于0就可以知道a+b+c>0,如果小于零则可以知道a+b+c0,只有一个则b²-4ac=0,没有则b²-4ac