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设α,β是实系数方程的两根,α是虚数且α^2／β是实数,求α／β的值是多少?
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设α,β是实系数方程的两根,α是虚数且α^2／β是实数,求α／β的值是多少?
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答案和解析
由题意,α,β是实系数方程的两根,则α,β形如a±bi
令α=a+bi,则α^2／β是实数,可得3a²b-b³=0∵b=0,则3a²=b²,b=√3a
α／β=（1+√3i）/（1-√3i）=(√3i-1)/2
若α=a-bi可求得同样结果
故α／β=(√3i-1)/2
令α=a+bi,则α^2／β是实数,可得3a²b-b³=0∵b=0,则3a²=b²,b=√3a
α／β=（1+√3i）/（1-√3i）=(√3i-1)/2
若α=a-bi可求得同样结果
故α／β=(√3i-1)/2
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