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若实数x,y满足(x的平方+6x+12)(5y的平方+2y+1)=12/5,则xy的值是
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若实数x,y满足(x的平方+6x+12)(5y的平方+2y+1)=12/5,则xy的值是
▼优质解答
答案和解析
x²+6x+12=(x²+6x+9)+3=(x+3)²+3
5y²+2y+1=5[y+(2/5)y+(1/25)]+(4/5)=5[y+(1/5)]²+(4/5)
即:
x²+6x+12的最小值是3,5y²+2y+1的最小值是4/5
因为:
(x²+6x+12)×(5y²+2y+1)=12/5
则:
x+3=0且y+(1/5)=0
得:x=-3、y=-1/5
从而有:xy=3/5
5y²+2y+1=5[y+(2/5)y+(1/25)]+(4/5)=5[y+(1/5)]²+(4/5)
即:
x²+6x+12的最小值是3,5y²+2y+1的最小值是4/5
因为:
(x²+6x+12)×(5y²+2y+1)=12/5
则:
x+3=0且y+(1/5)=0
得:x=-3、y=-1/5
从而有:xy=3/5
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