方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+……+x/2002×2003=2002的解

Question

方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+……+x/2002×2003=2002的解

Answer 1

x/1×2+x/2×3+x/3×4+……+x/2002×2003=2002
x*（1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2002×2003）=2002（乘法分配律,初中叫提公因式）
x *( 1 -1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/2002-1/2003) = 2002（部分分式的理论）
x*2002/2003 = 2002（除第一项的1和最后一项的-1/2003以外,其余抵消）
x = 2003
注意：
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2002×2003=1 -1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/2002-1/2003
就是把1/1×2化为1 -1/2 ；1/2×3化为1/2-1/3 .