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已知一等腰梯形的底角是60°,内切圆的半径是更号3cm,则梯形的周长是：A.16cmB.12cmC.12倍更号3D.15cm
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答案和解析
选A
(图片地址)
ABCD为等腰梯形,AB=DC,圆O直径为2倍的根号3
做AI垂直BC于I,所以AI=圆O直径=2倍的根号3
所以三角形ABI为直角三角形,角BAI=30度
设BI=X,则AB=2X
勾股定理得(2X)^2=X^2=(2倍的根号3)^2
所以X=2,所以AB=DC=4
因为圆O为等腰梯形ABCD内接圆,
所以AB,BC,CD,AD分别与圆O相切于E,F,G,H点
根据切线长定理得AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH
所以梯形的周长=AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH
=2(AB+CD)=4AB=4*4=16
(图片地址)
ABCD为等腰梯形,AB=DC,圆O直径为2倍的根号3
做AI垂直BC于I,所以AI=圆O直径=2倍的根号3
所以三角形ABI为直角三角形,角BAI=30度
设BI=X,则AB=2X
勾股定理得(2X)^2=X^2=(2倍的根号3)^2
所以X=2,所以AB=DC=4
因为圆O为等腰梯形ABCD内接圆,
所以AB,BC,CD,AD分别与圆O相切于E,F,G,H点
根据切线长定理得AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH
所以梯形的周长=AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH
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