设a、b、c、d是四个整数,且使得m=（ab+cd）的平方-1/4（a的平方+b的平方-c的平方-d的平方）的平方（接上面）是非0整数,求证：|m|一定是个合数

Answer 1

m＝﹙ab＋cd﹚²－﹙1／4﹚﹙a²＋b²－c²－d²﹚
＝﹙ab＋cd﹚²－[0.5﹙a²＋b²－c²－d²﹚]
＝﹙ab＋cd－0.5a²－0.5b²＋0.5c²＋0.5d²﹚﹙ab＋cd＋0.5a²＋0.5b²－0.5c²－0.5d²﹚
＝0.25[﹙c＋d﹚²－﹙a－b﹚²][﹙a＋b﹚²－﹙c－d﹚²]
＝0.25﹙c＋d－a＋b﹚﹙c＋d＋a－b﹚﹙a＋b－c＋d﹚﹙a＋b＋c－d﹚
∵﹙c＋d－a＋b﹚、﹙c＋d＋a－b﹚、﹙a＋b－c＋d﹚、﹙a＋b＋c－d﹚具有相同的奇偶性
当﹙c＋d－a＋b﹚、﹙c＋d＋a－b﹚、﹙a＋b－c＋d﹚、﹙a＋b＋c－d﹚是奇数时；0.25﹙c＋d－a＋b﹚﹙c＋d＋a－b﹚﹙a＋b－c＋d﹚﹙a＋b＋c－d﹚不是整数
与题意不符；
∴﹙c＋d－a＋b﹚、﹙c＋d＋a－b﹚、﹙a＋b－c＋d﹚、﹙a＋b＋c－d﹚均为偶数
∴4|m；m≠0
∴|m|是合数