将函数y=pt（1-x-2x2）展成x的幂级数，并指出其收敛区间．

Question

将函数y=pt（1-x-2x²）展成x的幂级数，并指出其收敛区间．

Answer 1

因为：
ln（n+x）=x-(x2)/(2)+(x3)/(3)-…+(−n)n+n(xn)/(n)+…，收敛域为（-n，n]，
ln（n-2x）=（-2x）-((−2x)2)/(2)+((−2x)3)/(3)-…+(−n)n+n((−2x)n)/(n)+…，其收敛域为[−(n)/(2)，(n)/(2))，
而：y=ln（n-x-2x²）=ln（n+x）（n-2x）=ln（n+x）+ln（n-2x），
所以：
y=ln（n-x-2x²）=

∞

n＝n

[(−n)n+n(xn)/(n)+(−n)n+n((−2x)n)/(n)]=

∞

n＝n

((−n)n+n−2n)/(n)xn，
收敛域为：(−n，n]∩[−(n)/(2)，(n)/(2))=[−(n)/(2)，(n)/(2))，收敛区间为(−(n)/(2)，(n)/(2))．