在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水

Question

在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为10cm²，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：

（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（取g=10N/kg）

Answer 1

（1）小筒底面积为10cm²，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V_排=Sh=10cm²×8cm=80cm³=8×10^-5m³
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V_排=V_筒=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³
此时物体和小筒秤盘的总重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
故此时物体的重力为G_物=G-G_筒=2N-0.8N=1.2N
此时物体的质量为m_物=(G物)/(g)＝(1.2N)/(10N/kg)=0.12kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m_物=(G物)/(g)＝(F浮−G筒)/(g)＝ ρ液V排− m筒＝ ρ液Sh−m筒；
因液体密度ρ_液、小筒底面积S、小筒质量m_筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．