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求数列前n项和：1/2,3/2的平方,5/2的立方,.（2n-1）/（2的n次方）
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求数列前n项和：1/2,3/2的平方,5/2的立方,.（2n-1）/（2的n次方）
▼优质解答
答案和解析
错位相减法.
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+.+(2n-1)/2^n ,
2Sn=1+3/2+5/2^2+.+(2n-1)/2^(n-1) ,
两式相减得 Sn=1+2*[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[1+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n
=1+[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n .
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+.+(2n-1)/2^n ,
2Sn=1+3/2+5/2^2+.+(2n-1)/2^(n-1) ,
两式相减得 Sn=1+2*[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+[1+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n
=1+[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n .
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