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用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题.(1)在图②中用了77块黑色正方形,在图③中用了1010块黑色正方形;(2)按如图的规律继续
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用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题.
(1)在图②中用了77块黑色正方形,在图③中用了1010块黑色正方形;
(2)按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用3n+13n+1块黑色正方形;
(3)如果有足够多的白色正方形,能不能恰好用完90块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.
(1)在图②中用了77块黑色正方形,在图③中用了1010块黑色正方形;
(2)按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用3n+13n+1块黑色正方形;
(3)如果有足够多的白色正方形,能不能恰好用完90块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)观察如图可以发现,图②中用了7 块黑色正方形,在图③中用了10 块黑色正方形;
(2)在图①中,需要黑色正方形的块数为3×1+1=4;
在图②中,需要黑色正方形的块数为3×2+1=7;
在图③中,需要黑色正方形的块数为3×3+1=10;
由此可以发现,第几个图形,需要黑色正方形的块数就等于3乘以几,然后加1.
所以,按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形;
(3)假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形,则3n+1=90,
解得:n=
因为n不是整数,所以不能.
(2)在图①中,需要黑色正方形的块数为3×1+1=4;
在图②中,需要黑色正方形的块数为3×2+1=7;
在图③中,需要黑色正方形的块数为3×3+1=10;
由此可以发现,第几个图形,需要黑色正方形的块数就等于3乘以几,然后加1.
所以,按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形;
(3)假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形,则3n+1=90,
解得:n=
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因为n不是整数,所以不能.
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