小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所

Question

小球A和B的质量分别为m_A和m_B，且m_A＞m_B．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

Answer 1

小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等设为v₀，
根据机械能守恒有 mAgH＝(1)/(2)mA

v

2 0

化简得 v0＝√(2gH)    ①
设A、B碰撞后的速度分别为v_A和v_B，以竖直向上为速度的正方向，
根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得
   m_Av₀-m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B ②
  (1)/(2)mA

v

2 0

+(1)/(2)mB

v

2 0

＝(1)/(2)mA

v

2 A

+(1)/(2)mB

v

2 B

      ③
连立②③化简得  vB＝(3mA−mB)/(mA+mB)v0     ④
设小球B能够上升的最大高度为h，
由运动学公式得    h＝(v2B)/(2g)0        ⑤
连立①④⑤化简得 h＝((3mA−mB)/(mA+mB))2H  ⑥
答：B上升的最大高度是((3mA−mB)/(mA+mB))2H．