已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为．

Question

已知：如图， ， 为⊙O的弦，点 在 上，若 ， ， ，则 的长为                  ．

Answer 1

6

延长DO交BC于F，过点O作OE⊥AB点E，OG⊥BC于点G，连接OB，设DB为r；可知△BDF为等边三角形，且OF=r-4，OG= ，结合垂径定理得出BG=5，分别在Rt△OBE中和Rt△OBG中，根据勾股定理列出等式，联立求解即可得出r的值．
延长DO交BC于F，过点O作OE⊥AB点E，OG⊥BC于点G，连接OB，设DB为r；

又∠ODB=∠B=60°，
故△BDF为等边三角形，
即DB=DF=BF=r；
又OD=4，可得OE=2 ，
OF=r-4，OG= ，
又OG⊥BC，且BC=10，
故BG=5；
在Rt△OBE中，OB ² =BE ² +OE ² ；
在Rt△OBG中，OB ² =BG ² +OG ² ；
代入即可得出
r=6；
即BD=6；
故答案为6．