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若将向量a=(3,4)绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
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若将向量a=(3,4)绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
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答案和解析
设a=﹙3,4﹚=﹙5cosθ,5sinθ﹚ ﹙其中cosθ=3/5,sinθ=4/5﹚
设b=﹙5cosα,5sinα﹚
那么cosα=cos﹙θ+45°﹚=cosθcos45°-sinθsin45°=-√2/10
sinα=sin﹙θ+45°﹚=sinθcos45°+cosθsin45°=7√2/10
∴b=﹙-√2/2,7√2/2﹚
设b=﹙5cosα,5sinα﹚
那么cosα=cos﹙θ+45°﹚=cosθcos45°-sinθsin45°=-√2/10
sinα=sin﹙θ+45°﹚=sinθcos45°+cosθsin45°=7√2/10
∴b=﹙-√2/2,7√2/2﹚
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