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如图,在四边形ABCD中,AC垂直BC,BD垂直AD,且AC=BD,M、N分别是边AB、DC的中点,求证：MN垂直DC.
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如图,在四边形ABCD中,AC垂直BC,BD垂直AD,且AC=BD,M、N分别是边AB、DC的中点,求证：MN垂直DC.
▼优质解答
答案和解析
以M为圆心,BM长为半径做辅助圆,易得A、B、C、D均在圆上又N为AD中点,所以MN⊥AD（垂径定理）；
法2：∵M为RtΔABC斜边BC的中点,
∴AM=1/2BC
同理可得DM=1/2BC
∴MA=MD,即ΔAMD为等腰三角形,
又N是AD中点,
∴MN是等腰ΔAMD的中线,
∴MN⊥AD（三线合一）
法2：∵M为RtΔABC斜边BC的中点,
∴AM=1/2BC
同理可得DM=1/2BC
∴MA=MD,即ΔAMD为等腰三角形,
又N是AD中点,
∴MN是等腰ΔAMD的中线,
∴MN⊥AD（三线合一）
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