已知数列{an}满足an≤an+1，an=n2+kn，n∈N*，则实数k的最小值是．

Question

已知数列{a_n}满足a_n≤a_n+1，a_n=n²+kn，n∈N^*，则实数k的最小值是______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足a_n≤a_n+1，a_n=n²+kn，n∈N^*，
∴a_n+1-a_n≥0，对任意n恒成立，
∵a_n+1-a_n=2n+1+k，
∴k≥-2n-1，对任意n恒成立，
∵n∈N^*，∴-2n-1的最大值为-3，
∴k≥-3．
∴实数k的最小值是-3．
故答案为：-3．