线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.最后这步怎么算的?比如怎样得来的10y3^3,令P=(c1,c2,c3)=1/√2 1/√18 -2/31/√2 -1/√18 2/30 4/√18 1/3则 P为

Question

线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.
最后这步怎么算的?比如怎样得来的10y3^3,
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换,使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
我只是不会得到了一个正交矩阵P之后,如何通过X=PY正交变换得到标准型f = y1^2+y2^2。简单说就如何从P变成F,

Answer 1

从你给的答案看题目有误, f 中倒数第2项应该是 -4x1x3
请参考解答:
http://zhidao.baidu.com/question/293655898.html
补充:
前面得到了 A 的特征值 λ1=λ2=1,λ3=10,
c1,c2,c3 是对应的特征向量
必有 P^-1AP = diag{λ1,λ2,λ3} = diag{1,1,10}
所以 对应的二次型就是 f = y1^2+y2^2+10y3^2