线性代数 用正交变换x=Py把二次型f(x1,x2,x3)=7(x1)²+2(x2)²-4(x3)²+6(x2)(x3)化为标准型我知道方法有配方和特征值两种,在用特征值求时遇到了障碍,不知道求出完全的特征值,

Question

线性代数 用正交变换x=Py把二次型f(x1,x2,x3)=7(x1)²+2(x2)²-4(x3)²+6(x2)(x3)化为标准型
我知道方法有配方和特征值两种,在用特征值求时遇到了障碍,不知道求出完全的特征值,

Answer 1

A=
7 0 0
0 2 3
0 3 -4
|A-λE|=
7-λ 0 0
0 2-λ 3
0 3 -4-λ
= (7-λ)[(2-λ)(-4-λ)-9]
= (7-λ)(λ^2+2λ-17)
特征值一个是7, 另两个是无理数