如图所示，质量M=2kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板左端放有一质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与滑块之间动摩擦因数均为μ=0.2．现在让滑块获得水平向右的速度v1=3m/s，同

Question

如图所示，质量M=2kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板左端放有一质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与滑块之间动摩擦因数均为μ=0.2．现在让滑块获得水平向右的速度v₁=3m/s，同时木板获得水平向左的速度v₂=1m/s．（g=10m/s²）求：
（1）刚获得速度时，木板和滑块相对地面的加速度分别为多大？
（2）最终滑块不从木板上掉落，滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度多大？木板至少需要多长？

Answer 1

（1）根据受力分析，由牛顿第二定律
对滑块：F_f1=μmg=ma₁
解得：a₁=μg=2m/s²                 
对木板：F_f1=μmg=Ma₂
解得：a₂=2m/s²
（2）设经过时间t，木板与滑块相对静止，速度为v，取向右为正方向
对滑块v=v₁-a₁t                                 
对木板v=-v₂+a₂t                                
解得t=1s，v=1m/s                              
对滑块v²-v₁²=-2a₁x₁                            
对木板v²-v₂²=2a₂x₂
由滑块未从木板上滑落L＞x₁-x₂=2m                
即木板至少长2m；
答：（1）刚获得速度时，木板和滑块相对地面的加速度大小均为2m/s²；
（2）最终滑块不从木板上掉落，滑块与木板刚好相对静止瞬间的速度为1m/s，木板至少需要2m长．