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已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*)(1)当n=5时,求a2的值.(2)设Sn=1+12+13+…+1a0−1,求证:n2<Sn≤n,n∈N*.
题目详情
已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*)
(1)当n=5时,求a2的值.
(2)设Sn=1+
+
+…+
,求证:
<Sn≤n,n∈N*.
(1)当n=5时,求a2的值.
(2)设Sn=1+
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▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,(x+1)5=[2+(x-1)]5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a2(x-1)2=C5225-2(x-1)2故a2=80;(2)在:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n中,令x=1,可得a0=2n...
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