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一列数a1,a2,a3+···满足对于任意正整数n都有a1+a2+···+an=n2,求1/a2-1+1/a2-1+···+1/a100-1的值
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一列数a1,a2,a3+···满足对于任意正整数n都有a1+a2+···+an=n2,求1/a2-1+1/a2-1+···+1/a100-1的值
▼优质解答
答案和解析
a1+a2+...+an=n^2 (1)
a1+a2+..+a(n-1) =(n-1)^2 (2)
(1)-(2)
an= 2n-1
1/(an-1)= 1/(2n)
1/(a1-1)+ 1/(a2-1)+...+1/(an-1)
=1/2+1/4+...+1/(2n)
= 1-(1/2)^n
a1+a2+..+a(n-1) =(n-1)^2 (2)
(1)-(2)
an= 2n-1
1/(an-1)= 1/(2n)
1/(a1-1)+ 1/(a2-1)+...+1/(an-1)
=1/2+1/4+...+1/(2n)
= 1-(1/2)^n
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