如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°

Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD₁，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角为（　　）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

如图：连接B₁G，EG
∵E，G分别是DD₁，CC₁的中点，
∴A₁B₁∥EG，A₁B₁=EG，∴四边形A₁B₁GE为平行四边形
∴A₁E∥B₁G，∴∠B₁GF即为异面直线A₁E与GF所成的角
在三角形B₁GF中，B₁G=√(B1C12+C1G2)=√(1+1)=√(2)
FG=√(FC2+C G2)=√(2+1)=√(3)
B₁F=√(B1B2+BF2)=√(4+1)=√(5)
∵B₁G²+FG²=B₁F²
∴∠B₁GF=90°
∴异面直线A₁E与GF所成角为90°
故选 D