等比中的一些问题A2/A1=A3/A2=A4/A3=..=An/An-1=q(A2+A3+A4+..=An)/(A1+A2+A3+..+An-1)=q有这种等式么有的话怎么证明?

Question

等比中的一些问题
A2/A1=A3/A2=A4/A3=..=An/An-1=q (A2+A3+A4+..=An)/(A1+A2+A3+..+An-1)=q
有这种等式么 有的话 怎么证明?

Answer 1

A2/A1=A3/A2=A4/A3=..=An/An-1=q
这个公式就是公比的定义,当然有
后面这个也显然可以证明
(A2+A3+A4+..=An)/(A1+A2+A3+..+An-1)
=(a1q+a2q+a3q+...+An-1*q)/(A1+A2+A3+..+An-1)
=q*(A1+A2+A3+...+An-1)/(A1+A2+A3+..+An-1)
=q