如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值．

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E₁、F₁分别是A₁B₁、C₁D₁的四等分点，求BE₁与DF₁所成角的余弦值．

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为4，
则B（4，4，0），E₁（4，3，4），D（0，0，0），
F₁（0，1，4），

BE1

=（0，-1，4），

DF1

=（0，1，4），
设BE₁与DF₁所成角为θ，
则cosθ=(|BE1•DF1|)/(|BE1|•|DF1|)=(15)/(√(17)•√(17))=(15)/(17)．
∴BE₁与DF₁所成角的余弦值为(15)/(17)．