早教吧作业答案频道 -->其他-->
如何证明a1=1,an+1=3-1/an这个数列收敛并求极限
题目详情
如何证明a1=1,an+1=3-1/an这个数列收敛并求极限
▼优质解答
答案和解析
consider
f(x) = 3- 1/x
f'(x) = 1/x^2 >0
f(x) is increasing
a2 = 3-1/a1= 2 >a1
=> {an} is increasing
|an| lim(n->∞)an exists
let
L = lim(n->∞)an
a(n+1)=3- 1/an
L = 3- 1/L
L^2- 3L +1=0
L = (3+√5)/2
lim(n->∞)an = L = (3+√5)/2
f(x) = 3- 1/x
f'(x) = 1/x^2 >0
f(x) is increasing
a2 = 3-1/a1= 2 >a1
=> {an} is increasing
|an| lim(n->∞)an exists
let
L = lim(n->∞)an
a(n+1)=3- 1/an
L = 3- 1/L
L^2- 3L +1=0
L = (3+√5)/2
lim(n->∞)an = L = (3+√5)/2
看了 如何证明a1=1,an+1=...的网友还看了以下:
无穷级数,极限:用观察法判断数列是否收敛:yn:1,3/2,1/3,5/4,1/5,7/6,.;比较 2020-03-31 …
常数项等比数列审敛问题一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋 2020-07-11 …
已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a 2020-07-31 …
大一微积分级数收敛问题为什么开始说级数有极限是收敛,没极限是发散!但是后面又说,级数发散的充分条件 2020-07-31 …
关于无穷级数的收敛与发散判断!我知道有极限是收敛无极限是发散,但是这题1/3+1/6+1/9+…… 2020-07-31 …
数列求极限问题:如何由一个给出的数列的地推公式,先看出这个数列是有界的,怎么看出这个界给出的是递推 2020-08-01 …
1单调有界数列收敛,单调有界数列必有极限,所以说数列收敛有极限,数列有极限必收敛?同样的问题对于函 2020-08-02 …
1单调有界数列收敛,单调有界数列必有极限,所以说数列收敛有极限,数列有极限必收敛?同样的问题对于函 2020-08-02 …
设p,q为实数,试讨论广义积分∫∞0esinxsin2xxp(1+xq)何时绝对收敛,何时条件收敛, 2020-12-08 …
关于收敛级数的基本性质收敛级数有一条基本性质:在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性. 2020-12-31 …