如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

Answer 1

证明：连接AC，BD，∵AC⊥BD，
∴AC⊥BD₁，
连接AB₁，A₁B，∵AB₁⊥A₁B，∴A₁B⊥BD₁，∴BD₁⊥平面AB₁C，∴AP⊥BD₁，A∈平面AB₁C，
∴P∈平面AB₁C，∵P∈平面BCC₁B₁，
又平面AB₁C∩平面BCC₁B₁，∴P在线段B₁C上．