已知数列{an},其中a1=1,an+1=2an-3^n,求an的通项公式

Question

已知数列{an},其中a1=1,an+1=2an-3^n,求an 的通项公式

Answer 1

令Cn=an/3^na(n+1)/3^(n+1)=(2/3)an/3^n-1/3则C(n+1)=2/3Cn-1/3C(n+1)+1=(2/3)(Cn+1)则{Cn+1}是等比数列 首项 C1+1=a1/3+1=4/3 公比q=2/3Cn+1=(4/3)(2/3)^(n-1)Cn=(4/3)(2/3)^(n-1)-1即an/3^n=(4/3)(2/3)^(n-1)-1an=...