等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（）A.-20B.15C.152D.203

Question

等比数列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n则{a_n}的前4项和S₄=（　　）
A. -20
B. 15
C. (15)/(2)
D. (20)/(3)

Answer 1

由题意a_n+2+a_n+1=6a_n，即anq2+anq＝6an，同除以a_n（a_n≠0）得
q²+q-6=0，解得q=2，或q=-3（q＞0，故舍去），
所以a1＝(a2)/(q)＝(1)/(2)，所以S₄=((1)/(2)×(1−24))/(1−2)=(15)/(2)
故选C