如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为．

Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为______．

Answer 1

∵AD=10，点Q是BC的中点，
∴BQ=(1)/(2)BC=(1)/(2)×10=5，
①如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
根据勾股定理，QE=√(PQ2-PE2)=√(52-42)=3，
∴BE=BQ-QE=5-3=2，
∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
根据勾股定理，BE=√(PB2-PE2)=√(52-42)=3，
∴AP=BE=3；
③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，
AP=BE=8，
综上所述，AP的长为2或3或8．
故答案为：2或3或8．