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我们可以用符号f(a)表示代数式.当a是正整数时,我们规定如果a为偶数,f(a)=0.5a;如果a为奇数,f(a)=5a+1.例如:f(20)=10,f(5)=26.设a1=6,a2=f(a1),a3=f(a2)…;依此规律进行
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我们可以用符号f(a)表示代数式.当a是正整数时,我们规定如果a为偶数,f(a)=0.5a;如果a为奇数,f(a)=5a+1.例如:f(20)=10,f(5)=26.设a1=6,a2=f(a1),a3=f(a2)…;依此规律进行下去,得到一列数:a1,a2,a3,a4…(n为正整数),则2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=___.
▼优质解答
答案和解析
观察,发现规律:a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,…,
∴数列a1,a2,a3,a4…(n为正整数)每7个数一循环,
∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0,
∵2015=2016-1=144×14-1,
∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7.
故答案为:7.
∴数列a1,a2,a3,a4…(n为正整数)每7个数一循环,
∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0,
∵2015=2016-1=144×14-1,
∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7.
故答案为:7.
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